巴什博奕

$\rm{Description}$

有 $n$ 个物品,A, B两人轮流从物品中拿走一部分,每次至少拿 $1$ 个,最多拿 $?$ 个,拿走最后一个的人获胜。是否有必胜策略,若有,则求出策略。

$\rm{Solution}$

可以想到,当物品的总量 $n=(m+1)r+s$ 时,A先拿走 $s$ 个物品,之后每次若B取走 $k$ 个,则 A对应的取走 $m+1-k$ 个,这样A显然能够取得胜利。

若物品总量为 $n=(m+1)r$ ,此时B用同样的策略即可,B必胜。

$\rm{Code}$

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    if(n % (m + 1) == 0) {
        cout << "后手胜" << endl;
    } else {
        cout << "先手胜" << endl;
    }
    return 0;
}

原题目:【Luogu-P1247】 & 【Luogu-P2197】

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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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