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2021牛客OI赛前集训营-提高组-Day2-C 树数树

题目来源:2021牛客OI赛前集训营-提高组(第二场)

题意

给定一棵 $n$ 个点的有根树,根为 $1$。

长度为 $m$ 的序列 $a$ 满足:

  • $\forall i\in(1, m]$,$a_i$ 为 $a_{i-1}$ 的祖先或 $a_{i-1}$ 是 $a_{i}$ 的祖先
  • $\forall 1\leq i < j\leq m$,$a_i\neq a_j$.

最长的序列 $a$ 的长度

分析

$\rm{40\sim 50pts}$

大样例提示很明显。

对任意的二叉树(包括链),答案均为节点个数;对菊花图,答案为 $3$。

$\rm{100pts}$

上面的部分对正解提示也很明显。

容易发现,选序列的策略是:对于一个点 $u$,先选一个它的子树处理,再选其自己,再选另一个子树处理。

要让答案最大化,所以我们要选出两个答案最大的子树

因此,我们用堆维护:对于子树中所有未被选取的点,将其(及其子树的一部分)选上之后,可以对增加的长度。

每次处理完之后,向上合并堆。(用可并堆或multiset

上图序列 $a$ 的选取方法如下:

被同一个节点选取的两个子树,其根节点颜色相同。无填充色即不选取。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
const int MAXN = 100005;
int T, n;
vector<int> G[MAXN];
__gnu_pbds::priority_queue<int,less<int>,pairing_heap_tag>q[MAXN];
void dfs(int u,int father) {
    for(int v:G[u]) {
        if(v == father) continue;
        dfs(v, u);
        q[u].join(q[v]);
        q[v].clear();
    }
    int x = 1;
    for(int i = 1; i <= 2; i++)
    {
        if(q[u].empty()) break;
        x += q[u].top(); q[u].pop();
    }
    q[u].push(x);
    return;
}
void solve() {
   	scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n", q[1].top());
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        G[i].clear();
		q[i].clear();
	}
    return;
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) solve();
    return 0;
}
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