题目来源：【LGR-093】洛谷 10 月月赛 I & MCOI R6 Div.1 - A题
$n$ 个点，随机构成一颗有根树，求叶子的期望数量，$n\leq 10^9$.
问题 给定 $n, k$，求出： $$ 1^k+2^k+\cdots+n^k=\sum_{i=1}^{n}{i^k}\bmod 1000000007 $$ $n\leq 10^9$，$k\leq 10…
给定 $[l, r]$ 区间，对于区间内所有数的一个顺序，每次取出最前面的数并将其倍数划去，当所有区间的数都被划去时停止。求所有排列中，取出的数的个数之和。
$1\leq l\leq r\leq 10^7$，答案对 $10^9+7$ 取模。
求有多少种 $1$ 到 $n$ 的排列 $a$，满足序列恰好有 $m$ 个位置 $i$，使得 $a_i=i$. 答案对 $10^9+7$ 取模，多组询问，询问次数为 $T$.
给定 $n$ 个非负整数，选一个子集，使得子集的平均值减去中位数最大。 求这个最大值。