题意
给定正整数 $n$，请找出一个合法的三元组 $(x, y, z)$，满足：
$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{n}
$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{n}
$$
要求：$x, y, z\in \Bbb{Z}^+$ 且互不相同。
$1\leq n\leq 10^4$.
题解
$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n}
$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n}
$$
那就直接 $z=n$，则有：
$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}
$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}
$$
考虑裂项公式：
$$
\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}
$$
\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}
$$
因此：
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}
$$
于是得到：
$$
\left\{
\begin{array}{lr}
x=n+1\\
y=n(n+1)\\
z=n
\end{array}
\right.
$$
\left\{
\begin{array}{lr}
x=n+1\\
y=n(n+1)\\
z=n
\end{array}
\right.
$$
当 $n=1$ 时，$x=y=n+1$，无解。
否则，按上述方案构造即可。