题目给定 $n$ 种食材，对于每种食材，有两种制作方法。对于每一种食材，只能用一次，也就是必须恰好选择一种制作方法。一道菜品的信息，同时包括食材和制作方法。
题目给定了 $m$ 条限制，每条限制包含两个菜品的信息。对于每条限制，限制被满足，当且仅当：在给出的两个菜品中，至少有一个菜品被制作出来。
问：是否存在一种菜品制作方法，使得每条限制都被满足？
给定 $n$ 个齿轮和 个 $m$ 个链条，每个链条连接两个齿轮 $u, v$，并且有一个传动比。 传动比有两个参数 $x, y$，表示在单位时间内，若 $u$ 转动 $x$ 圈，则 $v$ 必须转动 $y$ 圈。 问 $n$ 个齿轮能否同时转动。
求有多少种 $1$ 到 $n$ 的排列 $a$，满足序列恰好有 $m$ 个位置 $i$，使得 $a_i=i$. 答案对 $10^9+7$ 取模，多组询问，询问次数为 $T$.
五一｜省选真题分享五一｜省选真题分享 P4071 - SDOI2016 - D2T1 - 排列计数 题目信息 难度：提高+/省选- 算法：数学递推、逆元 题目描述 求有多少种 $1$ 到 $n$ 的排…
2021-计蒜之道-精英组-预赛-第三场-T3-wy的单机游戏 分层图经典问题。
数轴上有 $n$ 个点，坐标分别为 $p_1, p_2, \cdots, p_n$ 在这些点上按照某些规则跳。 规则是：每次向距当前点第 $k$ 小的点跳，如果有相同距离则向下标较小的跳； 求从每个点出发跳了 $m$ 次后在哪里. $1\leq k < n\leq 10^6, 1\leq m\leq 10^{18}, 1\leq p_i\leq 10^{18}$.
给定 $n$ 个非负整数，选一个子集，使得子集的平均值减去中位数最大。 求这个最大值。
给定一个数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$. 定义在有序数对 $(x, y)$ 上的“好对”：对于 $a_x$，$y\in[1, x)\cup(x, n]$ 能使 $|a_x-a_y|$ 取最小值。 给定 $q\leq 3\times 10^5$ 组询问，每次询问一个区间 $[l, r]$ 中，有多少个好对。 求：每次询问的答案 $Ans_i$ 与询问编号 $i$ 的乘积的和，即：
$$
\sum_{i=1}^{m}Ans_i\times i
$$