斯特林数学习笔记，无摘要。

扩展卢卡斯的练习题

题面较长。
Luogu - P3214 - [HNOI2011]卡农

地板有 $n$ 行 $m$ 列，一个机器人被安置在坐标 $(r_b, c_b)$，还有一个障碍位于 $(r_d, c_d)$。
每过一秒，机器人的坐标会 $(r, c)\rightarrow (r+d_r, c+d_c)$。
初始时 $d_r=d_c=1$，当机器人到达边界后，$d_r,d_c$ 会变化：

• 若机器人碰到上/下边界（$r=1$ 或 $r=n$），下一秒 $d_r\leftarrow -d_r$，
• 若机器人到达左/右边界（$c=1$ 或 $c=m$），下一秒 $d_c\leftarrow -d_c$.

每一秒内，位于 $(r,c)$ 的机器人有 $\frac{p}{100}$ 的概率，成功清理掉位于第 $r$ 行和第 $c$ 列的障碍，之后，它将按照上面的规则进行移动。
若每次清理的结果相互独立，求清理掉障碍物 $(r_d, c_d)$ 所需的期望时间。

来自zyc的组合数学好题。

给定正整数 $n\leq 10^9$，需要构造出不超过 $10^5$ 个真分数，满足：

• $\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\cdots+\frac{a_t}{b_t}+\frac{1}{n}=1$.
• 对每个分数，$b_i<n$ 且 $b_i\mid n$.

若无解，输出 $-1$，否则给出一组可行解。

不等式好题。

题目来源：2021牛客OI赛前集训营-提高组（第一场）