本质不同子序列的计数问题。包含多种DP方法和区间本质不同子序列计数方法。

给定 $q$ 次询问，每次询问有两种操作：

1. 向凸包中加入点 $(x,y)$.
2. 给定直线 $y=kx+b$，询问是否与凸包相交。

数据范围：$1\leq q\leq 10^5$.

没写完。
带余除法、欧几里得算法、筛法、欧拉函数与欧拉定理、扩展欧几里得算法、乘法逆元、中国剩余定理、扩展中国剩余定理、卢卡斯定理、扩展卢卡斯定理

斯特林数学习笔记，无摘要。

有 $m$ 位玩家 $1\sim m$，初始血量均为 $3$。玩家活着当且仅当生命值大于 $0$.
有 $n$ 次按时间顺序给定的追杀操作，每次形如 $(u_k,v_k)$，追杀操作按顺序进行。
执行操作 $u$ 追杀 $v$ 时，若二者都活着，那么 $v$ 的生命值减 $1$；否则不执行该操作。
现在有一名特殊玩家 $0$ 号，可以选取任意 $(i,v)$，其中 $1\leq i\leq n+1$，$1\leq v\leq m$，表示时空穿越到第 $i$ 次追杀前，并追杀玩家 $v$。
显然 $(i,v)$ 共有 $(n+1)\times m$ 个不同的选择方法，且不同的 $(i,v)$ 会导致最终存活玩家的集合不同。
对每个 $0\leq x\leq m$，求有多少种 $(i,v)$ 的选取方法，使最终恰有 $x$ 位玩家存活，输出 $m+1$ 个数。

给定数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，可以对其进行下列操作。

1. 花费 $a$ 魔法值，选择 $A$ 中的一个区间 $[l,r]$，将 $a_l, a_{l+1},\cdots, a_r$ 全部 $+1$.
2. 花费 $b$ 魔法值，选择 $A$ 中的一个区间 $[l,r]$，将 $a_l, a_{l+1},\cdots, a_r$ 全部 $\times 2$.

现在可以做若干次操作，使得序列 $a$ 存在一个子区间，其元素之和不小于 $s$.
求需要花费的最小魔法值。

扩展卢卡斯的练习题

题面较长。
Luogu - P3214 - [HNOI2011]卡农