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给定一个数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$.
定义在有序数对 $(x, y)$ 上的“好对”：对于 $a_x$，$y\in[1, x)\cup(x, n]$ 能使 $|a_x-a_y|$ 取最小值。
给定 $q\leq 3\times 10^5$ 组询问，每次询问一个区间 $[l, r]$ 中，有多少个好对。
求：每次询问的答案 $Ans_i$ 与询问编号 $i$ 的乘积的和，即：

有 $n$ 个物品，编号为 $1$ ~ $n$，每个物品有重量 $w_i$，价值 $v_i$.
有 $m$ 个背包，编号为 $1$ ~ $m$，每个背包有容量上限 $t_i$.
物品 $i$ 能够放入背包 $j$，当且仅当 $t_j \geq w_i$.
现在选出 $n$ 个物品，使它们能够通过交换顺序满足：物品的重量和价值从左到右均单调不降。且这 $n$ 个物品能分别放入不同的背包中。
求 $\rm{Max\_n}$.