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一道概率 DP 练习题。

给定一棵 $n$ 个节点的有根树，定义一次移动为：从当前所在节点移动到一个相邻节点。问从根节点出发，移动 $k$ 次后，最多经过多少个不同的节点。
每个节点可以被重复经过，但只计算一次。
$n\leq 100$.

给定一个长度为 $n$ 的序列，每个元素有权值 $x_i$，现在要将序列分割为若干段，每段中元素连续。设 $s_i$ 表示前缀和，即 $s_i=\sum_{j=1}^{i}{x_j}$，那么对于每段 $[l, r]$，代价为： $$ a(s_{i}-s_{j-1})^2+b(s_i-s_{j-1})+c $$ 其中 $a, b, c$ 为题目给定的常数。整个序列的代价为每段代价之和。
求序列的代价最大值。
$1\leq n\leq 10^6, -5\leq a\leq -1, -{10}^7\leq b, c\leq 10^7, 1\leq x_i\leq 100$.

四边形不等式优化，有大部分结论的详细证明…

斜率优化DP，有五道例题+讲解…

给定 $n$ 个矩阵的宽 $w$ 和高 $h$，每次选一个矩阵集合，代价为集合中的 $\max{\{w\}}\times \max{\{h\}}$。
任意两次之间没有重复的矩阵，求取完所有矩阵的最小代价。

求区间 $[1, k]$ 中有多少个整数满足：其十进制表示的数字和为 $D$ 的倍数。
答案对 $1e9+7$ 取模。